मान लीजिए f(x) = cos 5x + A cos 4x + B cos 3x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos 5x + A \cos 4x + B \cos 3x + C \cos 2x + D \cos x + E$. चूंकि $f(x) = f(2\pi - x)$,इसलिए $f\left(\frac{\pi}{5}\right) = f

Vedclass · Accepted Answer

$B, D$ पर निर्भर करता है,लेकिन $A, C, E$ से स्वतंत्र है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \cos 5x + A \cos 4x + B \cos 3x + C \cos 2x + D \cos x + E$. चूंकि $f(x) = f(2\pi - x)$,इसलिए $f\left(\frac{\pi}{5}\right) = f\left(\frac{9\pi}{5}\right)$,$f\left(\frac{2\pi}{5}\right) = f\left(\frac{8\pi}{5}\right)$,$f\left(\frac{3\pi}{5}\right) = f\left(\frac{7\pi}{5}\right)$,और $f\left(\frac{4\pi}{5}\right) = f\left(\frac{6\pi}{5}\right)$ है। व्यंजक $T$ को $T = f(0) - 2f\left(\frac{\pi}{5}\right) + 2f\left(\frac{2\pi}{5}\right) - 2f\left(\frac{3\pi}{5}\right) + 2f\left(\frac{4\pi}{5}\right) - f(\pi)$ के रूप में लिखा जा सकता है। इन बिंदुओं पर $f(x)$ के मान रखने पर,$\pi$ के चारों ओर कोसाइन फलन की समरूपता के कारण $A, C, E$ वाले पद कट जाते हैं। विशेष रूप से,$f(0) - f(\pi) = 2(1 + B + D)$। शेष पदों में भी केवल $B$ और $D$ गुणांक ही रहते हैं। अतः,$T$ केवल $B$ और $D$ पर निर्भर करता है लेकिन $A, C, E$ से स्वतंत्र है।

मान लीजिए $f(x) = \cos 5x + A \cos 4x + B \cos 3x + C \cos 2x + D \cos x + E$,और $T = f(0) - f\left(\frac{\pi}{5}\right) + f\left(\frac{2\pi}{5}\right) - f\left(\frac{3\pi}{5}\right) + \dots + f\left(\frac{8\pi}{5}\right) - f\left(\frac{9\pi}{5}\right)$. तो,$T$

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