વિધેય frac{asin x + bcos x}{csin x + dcos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$.વિધેય ઘટતું વિધેય ત્યારે કહેવાય જ્યારે $\frac{dy}{dx} < 0$ હોય.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$ad - bc < 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$.વિધેય ઘટતું વિધેય ત્યારે કહેવાય જ્યારે $\frac{dy}{dx} ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{(c\sin x + d\cos x)(a\cos x - b\sin x) - (a\sin x + b\cos x)(c\cos x - d\sin x)}{(c\sin x + d\cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= (ac\sin x \cos x - bc\sin^2 x + ad\cos^2 x - bd\sin x \cos x) - (ac\sin x \cos x - ad\sin^2 x + bc\cos^2 x - bd\sin x \cos x)$.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$= ad(\cos^2 x + \sin^2 x) - bc(\sin^2 x + \cos^2 x) = ad - bc$.છેદ $(c\sin x + d\cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$\frac{dy}{dx} < 0$ ની શરત મુજબ $ad - bc < 0$ મળે.

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

ધારો કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,તો $f(x)$ એ

આપેલ વિધેય $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module