જો y = operatorname{Sin}^{-1}left(frac{4+5 si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$.ધારો કે $f(x) = \frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pm 3}{5+4 \sin x}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$.ધારો કે $f(x) = \frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - [f(x)]^2}} \cdot f'(x)$.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમ $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $f'(x)$ શોધો:$u = 4+5 \sin x \implies u' = 5 \cos x$$v = 5+4 \sin x \implies v' = 4 \cos x$$f'(x) = \frac{(5 \cos x)(5+4 \sin x) - (4+5 \sin x)(4 \cos x)}{(5+4 \sin x)^2} = \frac{9 \cos x}{(5+4 \sin x)^2}$.હવે,$1 - [f(x)]^2 = \frac{9 \cos^2 x}{(5+4 \sin x)^2}$ મળે છે.તેથી,$\sqrt{1 - [f(x)]^2} = \frac{3 |\cos x|}{5+4 \sin x}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{5+4 \sin x}{3 |\cos x|} \cdot \frac{9 \cos x}{(5+4 \sin x)^2} = \frac{3 \cos x}{|\cos x| (5+4 \sin x)}$.આમ,$\cos x > 0$ માટે $\frac{3}{5+4 \sin x}$ અને $\cos x < 0$ માટે $\frac{-3}{5+4 \sin x}$ મળે છે. વિકલ્પો જોતા,સાચો જવાબ $\frac{\pm 3}{5+4 \sin x}$ છે.

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

જો $x^3+y^3=3axy$ હોય,તો $\left(\frac{3a}{2}, \frac{3a}{2}\right)$ બિંદુએ $3ay^{\prime \prime}+40$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{2}+y^{2}=t+\frac{1}{t}$ અને $x^{4}+y^{4}=t^{2}+\frac{1}{t^{2}}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શોધો.

જો $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x^2 + 3xy - y^2 + 4x - 5y + 6 = 0$ હોય,તો $(x, y) = (1, -2)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module