ધારો કે f : R to R એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f'(x) = f^2(x)$ અને $f(0) = 0$. જો $f(x)$ એ શૂન્ય વિધેય ન હોય,તો $\frac{f'(x)}{f^2(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$-\frac{1}{f(x)} = x

Vedclass · Accepted Answer

$2f'(2) + 4f''(2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f'(x) = f^2(x)$ અને $f(0) = 0$. જો $f(x)$ એ શૂન્ય વિધેય ન હોય,તો $\frac{f'(x)}{f^2(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$-\frac{1}{f(x)} = x + c$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = -\frac{1}{x+c}$. પરંતુ,$f(0) = 0$ હોવાથી $-\frac{1}{c} = 0$ થાય,જે શક્ય નથી. આમ,$f(0) = 0$ અને $f'(x) = f^2(x)$ ને સંતોષતું એકમાત્ર વિકલનીય વિધેય $f(x) = 0$ છે. જો $f(x) = 0$ હોય,તો $f'(x) = 0$ અને $f''(x) = 0$ થાય. તેથી,$\lim_{x 	o 2} (f(x) + xf'(x) + x^2f''(x)) = 0 + 2(0) + 4(0) = 0$. વિકલ્પો તપાસતા,$A$ અને $B$ બંને $0$ આપે છે,તેથી $A$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો $y = (1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{2}{x}) (1 + \frac{3}{x}) . . . . . . (1 + \frac{n}{x})$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $x = -1$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $xy = e^{(x-y)}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $xy \neq 0, x+y \neq 0$ અને $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,જ્યાં $m, n \notin N$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ હોય,તો $f'(5) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module