यदि y = operatorname{Sin}^{-1}left(frac{4+5 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$.माना $f(x) = \frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}$.$\frac{dy}{dx}$ ज्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pm 3}{5+4 \sin x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$.माना $f(x) = \frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}$.$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - [f(x)]^2}} \cdot f'(x)$.सबसे पहले,भागफल नियम (quotient rule) $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करके $f'(x)$ ज्ञात करें:$u = 4+5 \sin x \implies u' = 5 \cos x$$v = 5+4 \sin x \implies v' = 4 \cos x$$f'(x) = \frac{(5 \cos x)(5+4 \sin x) - (4+5 \sin x)(4 \cos x)}{(5+4 \sin x)^2} = \frac{9 \cos x}{(5+4 \sin x)^2}$.अब,$1 - [f(x)]^2 = \frac{9 \cos^2 x}{(5+4 \sin x)^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\sqrt{1 - [f(x)]^2} = \frac{3 |\cos x|}{5+4 \sin x}$.मान रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{5+4 \sin x}{3 |\cos x|} \cdot \frac{9 \cos x}{(5+4 \sin x)^2} = \frac{3 \cos x}{|\cos x| (5+4 \sin x)}$.इस प्रकार,$\cos x > 0$ के लिए $\frac{3}{5+4 \sin x}$ और $\cos x < 0$ के लिए $\frac{-3}{5+4 \sin x}$ प्राप्त होता है। विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $\frac{\pm 3}{5+4 \sin x}$ है।

यदि $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $3^x y^x = x^{3y}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x) \ldots}}}$,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $y = x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \dots \infty}}}$,है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f(x), x \in [0, \infty)$ एक अ-ऋणात्मक सतत फलन है। यदि $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ सभी $x \ge 0$ के लिए सत्य है,तो $f(2\pi)$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module