જો y=sin ^{-1}left[x sqrt{1-x^2}-sqrt{x} sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.ધારો કે $x = \sin \alpha$ અને $\sqrt{x} = \sin \beta$. તેથી $\sqrt{1-x^2} = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2 \sqrt{x-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.ધારો કે $x = \sin \alpha$ અને $\sqrt{x} = \sin \beta$. તેથી $\sqrt{1-x^2} = \cos \alpha$ અને $\sqrt{1-x} = \cos \beta$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$y = \sin^{-1}(\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)$.નિત્યસમ $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \sin^{-1}(\sin(\alpha - \beta)) = \alpha - \beta$.આમ,$y = \sin^{-1} x - \sin^{-1} \sqrt{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) - \frac{d}{dx}(\sin^{-1} \sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$.

જો $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ અને $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ નું $\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module