જો f(x) એ વિકલનીય વિધેય હોય,f^{prime}(x) geq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[2, 6]$ પર વિકલનીય વિધેય છે અને દરેક $x \in [2, 6]$ માટે $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,

Vedclass · Accepted Answer

$= 24$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[2, 6]$ પર વિકલનીય વિધેય છે અને દરેક $x \in [2, 6]$ માટે $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x_1, x_2 \in [2, 6]$ જ્યાં $x_2 > x_1$ હોય,ત્યારે કોઈ $c \in (x_1, x_2)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ થાય.કારણ કે $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે,તેથી $\frac{f(6) - f(2)}{6 - 2} \geq 5$ થાય.$f(2) = 4$ કિંમત મૂકતા:$\frac{f(6) - 4}{4} \geq 5$$f(6) - 4 \geq 20$$f(6) \geq 24$.આમ,$f(6)$ ની એક શક્ય કિંમત $24$ છે.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે,$x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે,અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module