यदि tan u=sqrt{frac{1-x}{1+x}} और cos v=4 x^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $	an u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$.मान लीजिए $x=\cos 	heta$,तो $	heta=\cos ^{-1} x$.$x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$	an u=\sqrt{\frac

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$\frac{1}{6}$

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(A) दिया गया है $	an u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$.मान लीजिए $x=\cos 	heta$,तो $	heta=\cos ^{-1} x$.$x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$	an u=\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}}=\sqrt{\frac{2 \sin ^{2} (	heta/2)}{2 \cos ^{2} (	heta/2)}}=	an (	heta/2)$.अतः,$u=\frac{	heta}{2}=\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du}{dx}=\frac{1}{2} \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -\frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}}}$.दिया गया है $\cos v=4 x^{3}-3 x$.$x=\cos 	heta$ रखने पर,$\cos v=4 \cos ^{3} 	heta-3 \cos 	heta = \cos 3 	heta$.अतः,$v=3 	heta = 3 \cos ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dv}{dx}=3 \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -\frac{3}{\sqrt{1-x^{2}}}$.अंततः,$\frac{du}{dv}=\frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{-1/(2 \sqrt{1-x^{2}})}{-3/\sqrt{1-x^{2}}} = \frac{1}{6}$.

यदि $\tan u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $\cos v=4 x^{3}-3 x$ है,तो $\frac{d u}{d v}=$

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वक्र $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ के लिए,स्पर्शरेखा $x-$अक्ष के समानांतर तब होती है जब $\theta$ है

यदि $x=t^2+t+1$ और $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ है,तो $t=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = \theta + \sin \theta, y = 1 + \cos \theta$ के लिए $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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