यदि x=3left[sin t-log left(cot frac{t}{2}righ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}ight)ight]$ और $y=6\left[\cos t+\log \left(	an \frac{t}{2}ight)ight]$.सबसे पहले,$

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$\frac{2 \cos^2 t}{1+\sin t \cos t}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}ight)ight]$ और $y=6\left[\cos t+\log \left(	an \frac{t}{2}ight)ight]$.सबसे पहले,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 3\left[\cos t - \frac{1}{\cot(t/2)} \cdot (-\csc^2(t/2)) \cdot \frac{1}{2}ight] = 3\left[\cos t + \frac{\csc^2(t/2)}{2 \cot(t/2)}ight] = 3\left[\cos t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}ight] = 3\left[\cos t + \frac{1}{\sin t}ight] = \frac{3(1+\sin t \cos t)}{\sin t}$.इसके बाद,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dt} = 6\left[-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)} \cdot \sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}ight] = 6\left[-\sin t + \frac{\sec^2(t/2)}{2 	an(t/2)}ight] = 6\left[-\sin t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}ight] = 6\left[-\sin t + \frac{1}{\sin t}ight] = 6\left(\frac{1-\sin^2 t}{\sin t}ight) = \frac{6 \cos^2 t}{\sin t}$.अंत में,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ की गणना करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{6 \cos^2 t / \sin t}{3(1+\sin t \cos t) / \sin t} = \frac{2 \cos^2 t}{1+\sin t \cos t}$.

यदि $x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}\right)\right]$ और $y=6\left[\cos t+\log \left(\tan \frac{t}{2}\right)\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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यदि $\tan x = \frac{2t}{1-t^2}$ और $\sin y = \frac{2t}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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