यदि f(x) = sqrt{x + 2 sqrt{2x - 4}} + sqrt{x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}$.हम $u = \sqrt{x-2}$ मान सकते हैं,जिससे $x-2 = u^2$ और $x = u^2 + 2$ प

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(A) दिया गया है,$f(x) = \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}$.हम $u = \sqrt{x-2}$ मान सकते हैं,जिससे $x-2 = u^2$ और $x = u^2 + 2$ प्राप्त होता है।तब $2x-4 = 2(x-2) = 2u^2$,अर्थात $\sqrt{2x-4} = \sqrt{2}u$.इन मानों को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \sqrt{u^2 + 2 + 2\sqrt{2}u} + \sqrt{u^2 + 2 - 2\sqrt{2}u}$$f(x) = \sqrt{(u + \sqrt{2})^2} + \sqrt{(u - \sqrt{2})^2}$$f(x) = |u + \sqrt{2}| + |u - \sqrt{2}| = |\sqrt{x-2} + \sqrt{2}| + |\sqrt{x-2} - \sqrt{2}|$.$x \geq 4$ के लिए,$\sqrt{x-2} \geq \sqrt{2}$ होता है,इसलिए $|\sqrt{x-2} - \sqrt{2}| = \sqrt{x-2} - \sqrt{2}$.अतः,$f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{2} + \sqrt{x-2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{x-2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = 2 	imes \frac{1}{2\sqrt{x-2}} = \frac{1}{\sqrt{x-2}}$.इसलिए,$10 	imes f^{\prime}(102) = 10 	imes \frac{1}{\sqrt{102-2}} = 10 	imes \frac{1}{\sqrt{100}} = 10 	imes \frac{1}{10} = 1$.

यदि $f(x) = \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}$ है,तो $10 \times f^{\prime}(102)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x)=x^{n}$,जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है,तो $n$ के वे मान जिनके लिए सभी $\alpha, \beta > 0$ के लिए $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ है,हैं:

मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

$\frac{x^{5}-\cos x}{\sin x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}\{ \log (\sec x + \tan x)\} = $

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\sin(x^{2}+5)$.

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