જો u=sin ^{-1}left(frac{x^2+y^2}{x+y}right) હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$.આથી $\sin u = \frac{x^2+y^2}{x+y}$ મળે.ધારો કે $f(x, y) = \sin u = \frac{x^2+y^2}{x+y}$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an u$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}ight)$.આથી $\sin u = \frac{x^2+y^2}{x+y}$ મળે.ધારો કે $f(x, y) = \sin u = \frac{x^2+y^2}{x+y}$.અહીં,$f(x, y)$ એ $n = 1$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે કારણ કે $f(tx, ty) = \frac{(tx)^2+(ty)^2}{tx+ty} = t \frac{x^2+y^2}{x+y} = t^1 f(x, y)$.સમપરિમાણીય વિધેયો માટે આઈલરના પ્રમેય મુજબ,$x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y} = n f$.$f = \sin u$ અને $n = 1$ મૂકતા:$x \frac{\partial}{\partial x}(\sin u) + y \frac{\partial}{\partial y}(\sin u) = 1 \cdot \sin u$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\partial}{\partial x}(\sin u) = \cos u \frac{\partial u}{\partial x}$ અને $\frac{\partial}{\partial y}(\sin u) = \cos u \frac{\partial u}{\partial y}$.તેથી,$x \cos u \frac{\partial u}{\partial x} + y \cos u \frac{\partial u}{\partial y} = \sin u$.બંને બાજુ $\cos u$ વડે ભાગતા:$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\sin u}{\cos u} = 	an u$.

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી ક્યો પ્રક્રિયક પ્રોપેનોઇક એસિડને પ્રોપેન-$1$-ઓલમાં ફેરવશે?

એસિડિક માધ્યમમાં એક મોલ ફેરસ ઓક્ઝેલેટનું સંપૂર્ણ ઓક્સિડેશન કરવા માટે જરૂરી $MnO_4^-$ ના મોલની સંખ્યા .............. $moles$ હશે.

$x+y=1$,$x=1$ અને $y=1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

$e = \frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રિયતા ધરાવતા ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. જો એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module