यदि x^2+y^2=t+frac{1}{t} और x^4+y^4=t^2+frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.हम जानते हैं कि $(x^2+y^2)^2 = x^4+y^4+2x^2y^2$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$(t+\frac{1}{t})^2

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$-1$

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(A) दिया गया है कि $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.हम जानते हैं कि $(x^2+y^2)^2 = x^4+y^4+2x^2y^2$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$(t+\frac{1}{t})^2 = (t^2+\frac{1}{t^2}) + 2x^2y^2$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:$t^2 + 2(t)(\frac{1}{t}) + \frac{1}{t^2} = t^2 + \frac{1}{t^2} + 2x^2y^2$.$t^2 + 2 + \frac{1}{t^2} = t^2 + \frac{1}{t^2} + 2x^2y^2$.दोनों पक्षों से $t^2 + \frac{1}{t^2}$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:$2 = 2x^2y^2 \Rightarrow x^2y^2 = 1$.अतः,$y^2 = \frac{1}{x^2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = -\frac{2}{x^3}$.दोनों पक्षों को $\frac{x^3}{2}$ से गुणा करने पर:$x^3 y \frac{dy}{dx} = -1$.

यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $x^3 y \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

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