अवकलन करने पर,यदि हमें $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$ से $f(x, y) dy - g(x, y) dx = 0$ प्राप्त होता है,तो $\frac{g(2, 2)}{f(1, 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y\sqrt{x^2 + 1} = \log \{\sqrt{x^2 + 1} - x\}$ है,तो $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + xy + 1 = $

यदि $y=\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x) \ldots}}}$,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

मान लीजिए $f : (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(1) = e$ और $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$ है। यदि $f(x) = 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^4-2xy^2+y^2+3x-3y=0$,$X$-अक्ष को $(0,0)$ पर किस कोण पर काटता है?