यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) किसी फलन के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$x \rightarrow 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $f(0) = k$ दिया गया है।हम $\lim_{x \right

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) किसी फलन के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$x \rightarrow 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $f(0) = k$ दिया गया है।हम $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+3x^2-\cos 2x}{x^2}$ की गणना करते हैं।सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+3x^2-(1-2\sin^2 x)}{x^2} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+3x^2-1+2\sin^2 x}{x^2}$.$= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{3x^2+2\sin^2 x}{x^2} = \lim_{x \rightarrow 0} \left( 3 + 2\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 \right)$.चूंकि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,इसलिए:$= 3 + 2(1)^2 = 3 + 2 = 5$.अतः,सांतत्य के लिए $k = 5$ होगा।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $(0, \pi )$ पर सतत नहीं है?

फलन $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ के हर जगह सतत होने के लिए $f(0)$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module