मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। तो अंतराल $(-2, 1)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ असतत है।

यदि फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & -\infty < x \leq 1 \\ ax + b, & 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x \pi}{12}, & 3 \leq x < 6 \end{cases}$
और यह $(-\infty, 6)$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$,$x=0$ पर परिभाषित नहीं है। $x=0$ पर $f$ का मान क्या होना चाहिए ताकि यह $x=0$ पर सतत (continuous) हो?

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) =$

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?