જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈ વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.અહીં $f(0) = k$ આપેલ છે.આપણે $\lim_{x \r

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) કોઈ વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.અહીં $f(0) = k$ આપેલ છે.આપણે $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+3x^2-\cos 2x}{x^2}$ ની ગણતરી કરીએ.નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+3x^2-(1-2\sin^2 x)}{x^2} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+3x^2-1+2\sin^2 x}{x^2}$.$= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{3x^2+2\sin^2 x}{x^2} = \lim_{x \rightarrow 0} \left( 3 + 2\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,તેથી:$= 3 + 2(1)^2 = 3 + 2 = 5$.આમ,સાતત્ય માટે $k = 5$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

$f(x) = |x| - |x + 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module