यदि f(x)= begin{cases} frac{x-[x]}{x-2}, & x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ $R$ पर सतत है। $x=2$ के लिए,$\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = f(2)$.$\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{x-[x]}{x-2}$. चूँकि

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$2$

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(C) दिया गया है कि $f(x)$ $R$ पर सतत है। $x=2$ के लिए,$\lim _{x ightarrow 2^{+}} f(x) = f(2)$.$\lim _{x ightarrow 2^{+}} \frac{x-[x]}{x-2}$. चूँकि $x ightarrow 2^{+}$,$[x]=2$,इसलिए $\lim _{x ightarrow 2^{+}} \frac{x-2}{x-2} = 1$. अतः,$b=1$.$x=2$ के लिए,$\lim _{x ightarrow 2^{-}} f(x) = f(2)$.$\lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{|(x-2)(x+1)|}{a(2+x-x^2)} = \lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{|(x-2)(x+1)|}{-a(x-2)(x+1)}$.चूँकि $x ightarrow 2^{-}$,$x-2 $\lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{-(x-2)(x+1)}{-a(x-2)(x+1)} = \frac{1}{a} = 1 \Rightarrow a=1$.अब,$a=1, b=1$ के साथ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x 	an bx}{x^2}$ का मान ज्ञात करते हैं।$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin ^2 x+x 	an x}{x^2} = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin ^2 x}{x^2} + \frac{	an x}{x} ight) = 1^2 + 1 = 2$.

यदि $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ $R$ पर सतत है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

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