यदि f: R rightarrow R को f(x)=frac{2020^x}{20 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{2020^x}{2020^x + \sqrt{2020}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{2020^{1-x}}{2020^{1-x} + \sqrt{2020}} = \frac{2020}{2020 + \

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$4039$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{2020^x}{2020^x + \sqrt{2020}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{2020^{1-x}}{2020^{1-x} + \sqrt{2020}} = \frac{2020}{2020 + \sqrt{2020} \cdot 2020^x} = \frac{\sqrt{2020}}{\sqrt{2020} + 2020^x}$.अतः,$f(x) + f(1-x) = \frac{2020^x + \sqrt{2020}}{2020^x + \sqrt{2020}} = 1$.हमें $S = \sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}ight) = 2 \sum_{r=1}^{4039} f\left(\frac{r}{4040}ight)$ का मान ज्ञात करना है।पदों $f\left(\frac{r}{4040}ight)$ और $f\left(\frac{4040-r}{4040}ight)$ को जोड़ने पर,हमें $f\left(\frac{r}{4040}ight) + f\left(1 - \frac{r}{4040}ight) = 1$ प्राप्त होता है।$r=1$ से $2019$ तक ऐसी $2019$ जोड़ियाँ हैं,और मध्य पद $f\left(\frac{2020}{4040}ight) = f\left(\frac{1}{2}ight)$ है।$f\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{\sqrt{2020}}{\sqrt{2020} + \sqrt{2020}} = \frac{1}{2}$.इसलिए,$\sum_{r=1}^{4039} f\left(\frac{r}{4040}ight) = 2019 	imes 1 + \frac{1}{2} = 2019.5$.अतः,$S = 2 	imes 2019.5 = 4039$.

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

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