मान लीजिए $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है और $A, B$ समुच्चय $Y$ के अरिक्त उपसमुच्चय हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
- A$f^{-1}(A) - f^{-1}(B) \supset f^{-1}(A - B)$ लेकिन इसका विपरीत सत्य नहीं है।
- B$f^{-1}(A) - f^{-1}(B) \subset f^{-1}(A - B)$ लेकिन इसका विपरीत सत्य नहीं है।
- C$f^{-1}(A - B) = f^{-1}(A) - f^{-1}(B)$
- D$f^{-1}(A - B) = f^{-1}(A) \cup f^{-1}(B)$
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$[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और जब $m \in \mathbb{Z}$ हो तो $[t - m] = [t] - m$ होता है। यदि $k = 2[2x - 1] - 1$ और $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ है,तो $f(x) = [k + 5x]$ का परिसर ज्ञात कीजिए।
$\theta \in [0, \pi]$ के लिए,मान लीजिए $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ और $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$ है। मान लीजिए $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,और $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$ है। $a, b, c, d$ द्वारा संतुष्ट सही असमिकाएँ हैं:
मान लीजिए $c, k \in R$ है। यदि $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ और $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ का मान किसके बराबर है?
दिया गया है कि $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ सभी $x \in R$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
फलन $f(x) = [|x|] - |[x]|$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है:
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