જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

ધારો કે $f$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 9$ હોય,તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $(\sin x \cos y)(f(2x+2y) - f(2x-2y)) = (\cos x \sin y)(f(2x+2y) + f(2x-2y))$ તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f'(0) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $24f''\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f$ એ તમામ વાસ્તવિક $x \neq 1$ માટે વિધેયાત્મક સમીકરણ $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ નું સમાધાન કરે છે. $f(7)$ ની કિંમત શોધો.

બધા $x, y \in Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ હોય તેવા કેટલા બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) $f: Z \rightarrow Z$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.