જો $g$ એ વિધેય $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \int\limits_2^x \frac{dt}{\sqrt{1 + t^4}}$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $g'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

ધારો કે $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow A$ એ $f(x)=x^2 \forall x \in A$ અને $g(x)=x^{1/2} \forall x \in B$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના પ્રતિવિધેય ક્યારે બને?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.