यदि f: A rightarrow B एक आच्छादक (onto) फलन ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ है।$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए:$|x| - x >

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$(-\infty, 0), [2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ है।$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए:$|x| - x > 0 \Rightarrow |x| > x$.यह असमिका सभी $x अब,$x \in (-\infty, 0)$ के लिए,$|x| = -x$ होता है।फलन में मान रखने पर:$f(x) = \sqrt{-x - x} + \frac{1}{\sqrt{-x - x}} = \sqrt{-2x} + \frac{1}{\sqrt{-2x}}$.माना $t = \sqrt{-2x}$ है। चूँकि $x  0$,अतः $t > 0$ है।फलन $f(t) = t + \frac{1}{t}$ हो जाता है।$t > 0$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{t + \frac{1}{t}}{2} \geq \sqrt{t \cdot \frac{1}{t}} = 1 \Rightarrow t + \frac{1}{t} \geq 2$.चूँकि $f(x)$ एक आच्छादक फलन है,सह-प्रांत $B$ को फलन के परिसर $[2, \infty)$ के बराबर होना चाहिए।अतः,$A = (-\infty, 0)$ और $B = [2, \infty)$ है।

यदि $f: A \rightarrow B$ एक आच्छादक (onto) फलन है,जहाँ $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$,तो $A$ और $B$ क्रमशः क्या हैं?

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मान लीजिए कि $f = \left\{ \left(x, \frac{x^2}{1+x^2} \right) : x \in R \right\}$ एक फलन $R$ से $R$ में है। $f$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{1}{[x]-1}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है।

$2^x+2^y=2$ द्वारा दिए गए फलन का प्रांत (domain) क्या है?

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