જો f: A rightarrow B એ એક વ્યાપ્ત વિધેય હોય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ:$|x| - x > 0 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0), [2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ:$|x| - x > 0 \Rightarrow |x| > x$.આ અસમતા તમામ $x હવે,$x \in (-\infty, 0)$ માટે,$|x| = -x$ થાય.વિધેયમાં કિંમત મૂકતા:$f(x) = \sqrt{-x - x} + \frac{1}{\sqrt{-x - x}} = \sqrt{-2x} + \frac{1}{\sqrt{-2x}}$.ધારો કે $t = \sqrt{-2x}$. $x  0$,તેથી $t > 0$.વિધેય $f(t) = t + \frac{1}{t}$ બને છે.$t > 0$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{t + \frac{1}{t}}{2} \geq \sqrt{t \cdot \frac{1}{t}} = 1 \Rightarrow t + \frac{1}{t} \geq 2$.વિધેય $f(x)$ વ્યાપ્ત હોવાથી,સહપ્રદેશ $B$ એ વિધેયના વિસ્તાર $[2, \infty)$ જેટલો જ હોવો જોઈએ.તેથી,$A = (-\infty, 0)$ અને $B = [2, \infty)$ છે.

જો $f: A \rightarrow B$ એ એક વ્યાપ્ત વિધેય હોય કે જેથી $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ થાય,તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

$f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{x^2+3x+2}$ નો વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ (domain) શોધો.

નીચે આપેલ વિધેયનો વિસ્તાર શોધો:
$f(x) = 2 - 3x$,જ્યાં $x \in R$ અને $x > 0$.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f: R - \{2, 6\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x + 2}{|x + 2|}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module