मान लीजिए कि $R$,$Z$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in Z, a - b \text{ एक पूर्णांक है}\}$ द्वारा परिभाषित है। $R$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{2x^4-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ का परिसर $(a, b]$ है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का परिसर (range) ज्ञात कीजिए:
$f(x) = 2 - 3x$,जहाँ $x \in R$ और $x > 0$ है।

मान लीजिए $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: B \rightarrow C$ को $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $A, B, C$ वास्तविक संख्याओं $\mathbb{R}$ के उपसमुच्चय हैं और $f$ एक आच्छादक (onto) फलन है,तो फलन $f(x)$ का परिसर (range) क्या है?

फलन $f(x) = \sqrt{\cos x}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए: