જો $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ એ $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(x))$ એ:

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \ln |x|$ છે. જો સંયોજિત વિધેયો $fog$ અને $gof$ ના વિસ્તાર અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ હોય,તો:

$f: N \rightarrow N$,$g: N \rightarrow N$,અને $h: N \rightarrow R$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(x) = 2x$,$g(y) = 3y + 4$,અને $h(z) = \sin z$,$\forall x, y, z \in N$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f$.

જો $g(x)=x^{2}+x-1$ અને $(g \circ f)(x)=4 x^{2}-10 x+5$ હોય,તો $f\left(\frac{5}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{2-x}$ અને $g(x) = \frac{x+1}{x+2}$ હોય,તો $(g \circ g \circ f)(x) = $

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$. વિધેય $f: S \rightarrow S$ ને $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 2n - 11, & \text{જો } n = 6, 7, 8, 9, 10 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $g: S \rightarrow S$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f \circ g(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ n - 1, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$,તો $g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5))$ ની કિંમત શોધો.