જો a_n = sqrt{7+sqrt{7+sqrt{7+ldots}}} (n વખત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. તેથી $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$,જેન

Vedclass · Accepted Answer

$a_n < 4, \forall n \geq 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. તેથી $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$,જેનો અર્થ છે કે $a_{\infty}^2 - a_{\infty} - 7 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a_{\infty} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$. $a_n > 0$ હોવાથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈએ છીએ: $a_{\infty} = \frac{1 + \sqrt{29}}{2} \approx 3.19$. શ્રેણી $a_n$ વધતી જાય છે અને $a_{\infty}$ થી ઉપર મર્યાદિત છે,તેથી $a_n આમ,$a_n < 4$ એ તમામ $n \geq 1$ માટે સાચું છે.

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

ધારો કે $a_{1}=1$ અને $n \ge 1$ માટે,$a_{n+1} = \frac{1}{2}a_{n} + \frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}}$. તો $|\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})|$ ની કિંમત ........... થાય.

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module