यदि f(x) = sqrt{2x - 1} + 5 cos^{-1}left(frac | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों पदों का परिभाषित होना आवश्यक है।$\sqrt{2x - 1}

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$\left[\frac{1}{2}, 2\right]$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों पदों का परिभाषित होना आवश्यक है।$\sqrt{2x - 1}$ के परिभाषित होने के लिए,$2x - 1 \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x \geq \frac{1}{2}$।$\cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ के परिभाषित होने के लिए,तर्क $-1 \leq \frac{2x - 1}{3} \leq 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।$3$ से गुणा करने पर,$-3 \leq 2x - 1 \leq 3$ प्राप्त होता है।$1$ जोड़ने पर,$-2 \leq 2x \leq 4$ प्राप्त होता है।$2$ से भाग देने पर,$-1 \leq x \leq 2$ प्राप्त होता है।प्रांत $x \geq \frac{1}{2}$ और $-1 \leq x \leq 2$ का प्रतिच्छेदन (intersection) है।अतः,प्रांत $\left[\frac{1}{2}, 2\right]$ है।

यदि $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ है,तो फलन $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

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