જો x એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો operatorname{Ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)}) + \operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})$.પદ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,દલીલોએ પ્રદેશની શરતો

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)}) + \operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})$.પદ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,દલીલોએ પ્રદેશની શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે:$1$. $x(x+1) \ge 0 \implies x \in (-\infty, -1] \cup [0, \infty)$.$2$. $0 \le x^2+x+1 \le 1$.કારણ કે $x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4$,ન્યૂનતમ કિંમત $3/4$ છે. તેથી,$x^2+x+1 \le 1 \implies x^2+x \le 0 \implies x(x+1) \le 0 \implies x \in [-1, 0]$.$(1)$ અને $(2)$ ની શરતોને જોડતા,આપણને $x \in \{-1, 0\}$ મળે છે.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $\operatorname{Tan}^{-1}(0) + \operatorname{Sin}^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$. આ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: જો $x = -1$,તો $\operatorname{Tan}^{-1}(0) + \operatorname{Sin}^{-1}(1) = 0 + \pi/2 = \pi/2$. આ એક ઉકેલ છે.આમ,કુલ $2$ ઉકેલો છે.

જો $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)})+\operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})=\frac{\pi}{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$2 \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\sec \left(\tan ^{-1} \frac{y}{2}\right) = $

$\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sin \left[2 \cos ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\cos \left(\tan^{-1} x\right) = . . . . . . . (|x| < 1)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module