જો alpha, beta એ સમીકરણ operatorname{Sin}^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Sin}^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \operatorname{Sin}^{-1} x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\operatorname{Sin}^{-1} x - (\frac{\pi}{2} - \operatorname{Sin}^{-1} x) = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.$2\operatorname{Sin}^{-1} x - \frac{\pi}{2} = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $\sin(2\operatorname{Sin}^{-1} x - \frac{\pi}{2}) = 3x - 2$.$-\cos(2\operatorname{Sin}^{-1} x) = 3x - 2$.$\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta = \operatorname{Sin}^{-1} x$,આપણને $\cos(2\operatorname{Sin}^{-1} x) = 1 - 2x^2$ મળે છે.તેથી,$-(1 - 2x^2) = 3x - 2$.$2x^2 - 1 = 3x - 2 \implies 2x^2 - 3x + 1 = 0$.$(2x - 1)(x - 1) = 0$.આમ,$x = 1$ અથવા $x = \frac{1}{2}$.$x = 1$ ચકાસતા: $\operatorname{Sin}^{-1}(1) - \operatorname{Cos}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. જમણી બાજુ: $\operatorname{Sin}^{-1}(3(1) - 2) = \operatorname{Sin}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$. તેથી $x = 1$ ઉકેલ છે.$x = \frac{1}{2}$ ચકાસતા: $\operatorname{Sin}^{-1}(\frac{1}{2}) - \operatorname{Cos}^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6}$. જમણી બાજુ: $\operatorname{Sin}^{-1}(3(\frac{1}{2}) - 2) = \operatorname{Sin}^{-1}(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$. તેથી $x = \frac{1}{2}$ ઉકેલ છે.આપેલ છે કે $\alpha > \beta$,તેથી $\alpha = 1$ અને $\beta = \frac{1}{2}$.તેથી $3\alpha + 4\beta = 3(1) + 4(\frac{1}{2}) = 3 + 2 = 5$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $3\alpha + 4\beta =$

Similar Questions

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અસમતા $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ ગણ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 16x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module