यदि $(x, 3)$ और $(3, 5)$ एक वृत्त के व्यास के सिरे हैं जिसका केंद्र $(2, y)$ पर है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

$6$ लंबाई की भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के भीतर एक वृत्त अंतर्निहित है। इस वृत्त के भीतर अंतर्निहित वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$O$ केंद्र वाले एक वृत्त में,मान लीजिए $A, P, B$ इसकी परिधि पर तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $P$ लघु चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए जब $\angle AOB = \theta$ है,तब $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)} = \sqrt{5} + 2$ है। यदि $\angle AOB$ को दोगुना करके $2\theta$ कर दिया जाए,तो अनुपात $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)}$ क्या होगा?

यदि $(-1, 0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k = \dots$