જો sin ^{-1}left(x-frac{x^2}{2}+frac{x^3}{4}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\ri

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \inftyight) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \inftyight)=\frac{\pi}{2}$ છે.બંને શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $-x/2$ અને $-x^2/2$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે,$a=x$ અને $r=-x/2$,તેથી સરવાળો $\frac{x}{1-(-x/2)} = \frac{2x}{2+x}$ થાય.તે જ રીતે,બીજી શ્રેણી $x^2 - x^4/2 + x^6/4 - \dots$ માટે,$a=x^2$ અને $r=-x^2/2$. તેથી સરવાળો $\frac{x^2}{1-(-x^2/2)} = \frac{2x^2}{2+x^2}$ થાય.ગુણધર્મ $\sin ^{-1}(u) + \cos ^{-1}(v) = \pi/2$ નો ઉપયોગ કરતા,$u=v$ હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{2x}{2+x} = \frac{2x^2}{2+x^2}$.$x 
eq 0$ હોવાથી,$2x$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2+x} = \frac{x}{2+x^2}$.$2+x^2 = x(2+x) \implies 2+x^2 = 2x+x^2$.$2x = 2 \implies x=1$.

જો $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ અને $0 < x < \sqrt{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{5}\right)+\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right) =$ . . . . . . .

જો $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ અને $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો:

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\cot ^{-1}\left( \frac{2x^2 - 1}{2x\sqrt{1 - x^2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ હોય,તો $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module