જો x=sin left(2 tan ^{-1} 2right) અને y=sin l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$x=\sin \left(2 	an ^{-1} 2ight)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} 	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)$.$x$ માટે,ધારો કે $	an ^{-1} 2 = \alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$x>y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$x=\sin \left(2 	an ^{-1} 2ight)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} 	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)$.$x$ માટે,ધારો કે $	an ^{-1} 2 = \alpha$,તેથી $	an \alpha = 2$.તેથી $x = \sin(2\alpha) = \frac{2 	an \alpha}{1 + 	an^2 \alpha} = \frac{2(2)}{1 + 2^2} = \frac{4}{5} = 0.8$.$y$ માટે,ધારો કે $	an ^{-1} \frac{4}{3} = \beta$,તેથી $	an \beta = \frac{4}{3}$.$\cos \beta = \frac{1}{\sqrt{1 + 	an^2 \beta}} = \frac{1}{\sqrt{1 + (16/9)}} = \frac{1}{\sqrt{25/9}} = \frac{3}{5}$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી $y = \sin(\beta/2) = \sqrt{\frac{1 - \cos \beta}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 3/5}{2}} = \sqrt{\frac{2/5}{2}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.447$.આમ,$0.8 > 0.447$ હોવાથી,$x > y$ મળે છે.

જો $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,હોય તો

Similar Questions

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\cot^{-1}(1) + \cot^{-1} (\frac{1}{2}) + \cot^{-1}(\frac{1}{3}) =$

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $m$ છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module