સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:x - 2y + 3z = -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = |A| = 1(4-6) + 2(-4+2) + 3(3-1) = 1(-2) + 2(-2) + 3(2) = -2 - 4 + 6 = 0$ ગણો.કારણ કે $D = 0$ છે,સિસ્ટમનો કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અનંત ઉકેલો છે.હવે,$D_1 = \left|\begin{array}{ccc}-1 & -2 & 3 \ k & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4\end{array}ight| = -1(4-6) + 2(4k+2) + 3(-3k-1) = 2 + 8k + 4 - 9k - 3 = 3 - k$ ગણો.$D_1 = 0$ માત્ર ત્યારે જ થાય જો $k = 3$ હોય. જો $k 
eq 3$ હોય,તો $D_1 
eq 0$,તેથી સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે. વિધાન-$2$ સાચું છે કારણ કે તે $D=0$ ને યોગ્ય રીતે ઓળખે છે જે સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન હોવાની અથવા અનંત ઉકેલો હોવાની શરત છે.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + y + z = 3$,$x - y - 2z = 6$,અને $-x + y + z = \mu$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module