Class 12Mathematics3 and 4 .Determinants and MatricesRank of Matrices , Some special determinants, differentiation and integration of determinants
Mediumयदि $A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \\ \sqrt{4040} & \sqrt{4042} & \sqrt{4044} & \sqrt{4046} \\ \sqrt{6060} & \sqrt{6063} & \sqrt{6066} & \sqrt{6069} \\ \sqrt{8080} & \sqrt{8084} & \sqrt{8088} & \sqrt{8092} \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।
- A$1$
- B$2$
- C$3$
- D$4$
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कुछ $a, b$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a+\frac{\sin x}{x} & 1 & b \\ a & 1+\frac{\sin x}{x} & b \\ a & 1 & b+\frac{\sin x}{x} \end{array}\right|, \quad x \neq 0$. यदि $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \lambda + \mu a + \nu b$ है,तो $(\lambda + \mu + \nu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:
आव्यूह $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 1-x \\ 5 & k & 1 \\ 6 & 3 & 1+x \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है,तो
यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।
$\triangle ABC$ के लिए,सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .
मान लीजिए $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a & -1 & 0 \\ ax & a & -1 \\ ax^2 & ax & a \end{array}\right|$,जहाँ $a \in R$ है। तो $a$ के उन सभी मानों के वर्गों का योग,जिनके लिए $2f'(10) - f'(5) + 100 = 0$ है,क्या होगा?
DifficultJEE MAIN 2022
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