જો A એ 3 કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો નીચેના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n=3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ છે.$n=3$ મૂકતા,આપણને $|\operatorname{Adj} A| =

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને

Vedclass · Answer

(A) $n=3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ છે.$n=3$ મૂકતા,આપણને $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ મળે છે.જો $|A|=0$ હોય,તો $|\operatorname{Adj} A| = 0^2 = 0$ થાય. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot A^{-1} = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|A \cdot A^{-1}| = |I|$.ગુણધર્મ $|AB| = |A||B|$ નો ઉપયોગ કરતા,$|A| \cdot |A^{-1}| = 1$ મળે છે.કારણ કે $|A| 
eq 0$,આપણે $|A|$ વડે ભાગી શકીએ,જેના પરિણામે $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = |A|^{-1}$ મળે છે. તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.આમ,વિધાન $I$ અને $II$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

જો શ્રેણિકો $X$ અને $Y$ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ માટે $AX = I$ હોય,તો $X = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module