જો A એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે કે જેથી A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A \cdot A^T = A^T \cdot A$ અને $B = A^{-1} A^T$. આપણે $B \cdot B^T$ ની કિંમત શોધવાની છે. $B \cdot B^T = (A^{-1} A^T) (A^{-1} A^T)^T$.

Vedclass · Accepted Answer

$B \cdot B^T = I$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A \cdot A^T = A^T \cdot A$ અને $B = A^{-1} A^T$. આપણે $B \cdot B^T$ ની કિંમત શોધવાની છે. $B \cdot B^T = (A^{-1} A^T) (A^{-1} A^T)^T$. ગુણધર્મ $(XY)^T = Y^T X^T$ નો ઉપયોગ કરતા: $B \cdot B^T = A^{-1} A^T ((A^T)^T (A^{-1})^T)$. કારણ કે $(A^T)^T = A$ અને $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$,તેથી: $B \cdot B^T = A^{-1} A^T A (A^T)^{-1}$. કારણ કે $A^T A = A A^T$,આપણે મૂકીએ: $B \cdot B^T = A^{-1} (A A^T) (A^T)^{-1}$. જૂથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $B \cdot B^T = (A^{-1} A) A^T (A^T)^{-1}$. $B \cdot B^T = I \cdot (A^T (A^T)^{-1}) = I \cdot I = I$. આમ,$B \cdot B^T = I$.

જો $A$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot A^T = A^T \cdot A$ અને $B = A^{-1} \cdot A^T$ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $P = [a_{ij}]$ એ $4 \times 4$ શ્રેણિક છે. જો $|P| = -2$ હોય,તો $|adj(3P)|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે).

જો શ્રેણિક $A$ માટે,$|A|=6$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & -6 & 5 \\ 5 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{Adj} A = $

જો $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો સંમિત શ્રેણિક હોય,તો

$Adj(AB) - (Adj B)(Adj A) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module