यदि A = begin{bmatrix} x & 1 & 2 2 & 4 & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सिंगुलर आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक शून्य होगा,अर्थात $|A| = 0$। $|A| = \begin{vmatrix} x & 1 & 2 \ 2 & 4 & x \ -3 & 3 & 2

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-$9$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक सिंगुलर आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक शून्य होगा,अर्थात $|A| = 0$। $|A| = \begin{vmatrix} x & 1 & 2 \ 2 & 4 & x \ -3 & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $x(4 	imes 2 - 3 	imes x) - 1(2 	imes 2 - (-3) 	imes x) + 2(2 	imes 3 - (-3) 	imes 4) = 0$ $x(8 - 3x) - 1(4 + 3x) + 2(6 + 12) = 0$ $8x - 3x^2 - 4 - 3x + 36 = 0$ $-3x^2 + 5x + 32 = 0$ $-1$ से गुणा करने पर: $3x^2 - 5x - 32 = 0$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग $x_1 + x_2 = -b/a$ और मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 = c/a$ होता है। यहाँ,$x_1 + x_2 = -(-5)/3 = 5/3$ और $x_1 x_2 = -32/3$ है। अतः,$x_1 + x_2 + x_1 x_2 = 5/3 - 32/3 = -27/3 = -9$।

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 4 & x \\ -3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है और $x$ के भिन्न मान $x_1$ और $x_2$ हैं,तो $x_1 + x_2 + x_1 x_2 = $ ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} \right| = 0$ के मूल हैं

यदि $\left|\begin{array}{ccc}0 & ab^2 & ac^2 \\ a^2b & 0 & bc^2 \\ a^2c & b^2c & 0\end{array}\right|=m(abc)^k$ है,तो $m+k=$ . . . . . . .

यदि $b$ और $c$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं,$A = \begin{bmatrix} 1 & b & c \\ b & 2 & 3 \\ c & 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & b & c \\ -b & 0 & 2 \\ -c & -2 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A+B) = $

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ $x$ के ऐसे मान हैं कि $\begin{vmatrix} x-2 & 0 & 1 \\ 1 & x+3 & 2 \\ 2 & 0 & 2x-1 \end{vmatrix} = 0$ एक सिंगुलर मैट्रिक्स है,तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma = $

यदि $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए।

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