यदि $P$ एक वर्ग आव्यूह है जहाँ $P^2=P$ है और यदि $I$ उसी क्रम का इकाई आव्यूह है जिस क्रम का $P$ है,तो $(P+I)^4=$

मान लीजिए $M$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। तो $M$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है यदि:

मान लीजिए $M$ और $N$ $\mathbb{R}$ पर $2$ कोटि के दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ $N$ एक विकर्ण आव्यूह है। तो $M N M^{-1}$ विकर्ण आव्यूह होगा . . . . . .

$A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव धनात्मक पूर्णांक हैं। $A$ के अवयव इस प्रकार हैं कि प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयवों का योग $6$ है और $a_{22} = 2$ है। यदि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ जब } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ जब } i = 3 \end{cases}$ है,तो $|A| = $

यदि $\{-1, 0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों से बने सभी $3 \times 3$ शून्येतर आव्यूहों के समुच्चय में से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस आव्यूह के विषम-सममित (skew-symmetric) होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4 \end{bmatrix}, \alpha > 2$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A|=2$ है। तो $\begin{bmatrix} \alpha & -2\alpha & \alpha \end{bmatrix} B \begin{bmatrix} \alpha \\ -2\alpha \\ \alpha \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।