A = [a_{ij}] एक 3 times 3 आव्यूह है जिसके अवय | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ है।प्रत्येक पंक्ति का यो

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$12$

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(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ है।प्रत्येक पंक्ति का योग $6$ है:$a_{11} + a_{12} + a_{13} = 6 \dots (i)$$a_{21} + a_{22} + a_{23} = 6 \dots (ii)$$a_{31} + a_{32} + a_{33} = 6 \dots (iii)$विकर्ण अवयवों पर दी गई शर्त से:$a_{11} = a_{12} + a_{21} \dots (iv)$$a_{22} = a_{23} + a_{32} = 2 \dots (v)$$a_{33} = a_{13} + a_{31} \dots (vi)$चूंकि अवयव धनात्मक पूर्णांक हैं,$(v)$ से,$a_{23} = 1$ और $a_{32} = 1$ प्राप्त होता है। $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$a_{21} + 2 + 1 = 6 \Rightarrow a_{21} = 3$।$(iv)$ से,$a_{11} = a_{12} + 3$। $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$(a_{12} + 3) + a_{12} + a_{13} = 6 \Rightarrow 2a_{12} + a_{13} = 3$। चूंकि $a_{ij} \ge 1$,हमें $a_{12} = 1, a_{13} = 1$ और $a_{11} = 4$ प्राप्त होता है।$(iii)$ और $(vi)$ से,$a_{31} + a_{32} + a_{33} = 6 \Rightarrow a_{31} + 1 + a_{33} = 6 \Rightarrow a_{31} + a_{33} = 5$। साथ ही $a_{33} = a_{13} + a_{31} = 1 + a_{31}$।योग में $a_{33}$ का मान रखने पर,$a_{31} + (1 + a_{31}) = 5 \Rightarrow 2a_{31} = 4 \Rightarrow a_{31} = 2$,अतः $a_{33} = 3$।इस प्रकार,$A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ है।$|A| = 4(6 - 1) - 1(9 - 2) + 1(3 - 4) = 4(5) - 1(7) + 1(-1) = 20 - 7 - 1 = 12$।

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