જો $R = \frac{65}{8}$,$r_1 = \frac{21}{2}$,અને $r_2 = 12$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A$ અને $B$ ની સામેના બહિરવૃત્તોની ત્રિજ્યાઓ અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan B \tan C = K$ હોય,તો $K$ એ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

$\triangle ABC$ માં,જો બાજુઓ $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને સૌથી મોટો ખૂણો સૌથી નાના ખૂણા કરતાં $60^{\circ}$ જેટલો વધારે હોય,તો $\cos B$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \cos 2 \theta + b \sin 2 \theta = c$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\tan \alpha + \tan \beta$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$I$. $\triangle ABC$ માં,જો $c=6$ અને $\cos C=-\frac{11}{25}$ હોય,તો $R=\frac{25}{2\sqrt{14}}$.
$II$. $\triangle ABC$ માં,જો $a=3, b=4, c=6$ હોય,તો $\triangle ABC$ એ લઘુકોણ ત્રિકોણ છે.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો $\triangle ABC$ ના $r_1, r_2$ અને $r_3$ હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression) માં હોય,તો $a, b$ અને $c$ શેમાં હશે?