જો X એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી 2 P(X=1)=5 P(X=5) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય $P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^r}{r!}$ છે.આપેલ સમીકરણ $2 P(X=1) = 5 P(X=5) + 2 P(X=3)$ છે.સૂત્ર મૂકતા: $2 \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય $P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^r}{r!}$ છે.આપેલ સમીકરણ $2 P(X=1) = 5 P(X=5) + 2 P(X=3)$ છે.સૂત્ર મૂકતા: $2 \frac{e^{-\lambda} \lambda^1}{1!} = 5 \frac{e^{-\lambda} \lambda^5}{5!} + 2 \frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!}$.બંને બાજુ $e^{-\lambda}$ વડે ભાગતા:$2\lambda = \frac{5 \lambda^5}{120} + \frac{2 \lambda^3}{6}$.$2\lambda = \frac{\lambda^5}{24} + \frac{\lambda^3}{3}$.$\lambda$ વડે ભાગતા:$2 = \frac{\lambda^4}{24} + \frac{\lambda^2}{3}$.$24$ વડે ગુણતા: $48 = \lambda^4 + 8\lambda^2$.$\lambda^4 + 8\lambda^2 - 48 = 0$.ધારો કે $u = \lambda^2$,તો $u^2 + 8u - 48 = 0$.$(u + 12)(u - 4) = 0$.કારણ કે $\lambda^2$ ધન હોવું જોઈએ,$u = 4$,તેથી $\lambda^2 = 4$,જેનો અર્થ છે $\lambda = 2$.પોઈસન વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = \sqrt{\lambda}$ છે.તેથી,$\sigma = \sqrt{2}$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $2 P(X=1)=5 P(X=5)+2 P(X=3)$ થાય,તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું છે?

Similar Questions

જો એક પાસાને યાદચ્છિક રીતે ફેંકવામાં આવે,તો તેના પર મળતી સંખ્યાની અપેક્ષિત કિંમત (expectation) કેટલી થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X < 3)$ શોધો. ($/10$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module