यदि $x_1, x_2, \ldots, x_n$ $n$ प्रेक्षण हैं और $\bar{x}$ उनका माध्य है। यदि $\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$ लगभग शून्य है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यह माध्य $\bar{x}$ से प्रेक्षणों के विक्षेपण (dispersion) की उच्च डिग्री को इंगित करता है।
  • B
    यह इंगित करता है कि कोई विक्षेपण नहीं है।
  • C
    $\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$ डेटा का अंकगणितीय माध्य है।
  • D
    यह इंगित करता है कि प्रत्येक प्रेक्षण $x_i$ माध्य $\bar{x}$ के बहुत करीब है और इसलिए विक्षेपण की डिग्री कम है।

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एक कक्षा में लड़कों के औसत अंक $52$ हैं और लड़कियों के औसत अंक $42$ हैं। लड़कों और लड़कियों के संयुक्त औसत अंक $50$ हैं। कक्षा में लड़कों का प्रतिशत क्या है?

$50$ छात्रों की एक कक्षा में $100$ अंकों की परीक्षा आयोजित की गई। केवल पूर्णांक अंक दिए जाने के बावजूद,कक्षा का औसत स्कोर $47.5$ था। तो,कक्षा के औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या क्या है?

आवृत्ति वितरण के साथ दिए गए डेटा पर विचार करें:
$x_{i} = \{3, 8, 11, 10, 5, 4\}$
$f_{i} = \{5, 2, 3, 2, 4, 4\}$
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का List-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें।
List-$I$List-$II$
$(P)$ उपरोक्त डेटा का माध्य है$(1) 2.5$
$(Q)$ उपरोक्त डेटा की माध्यिका है$(2) 5$
$(R)$ उपरोक्त डेटा का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है$(3) 6$
$(S)$ उपरोक्त डेटा का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन है$(4) 2.7$
$(5) 2.4$

सही विकल्प है:

$15$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $12$ और $3$ पाया गया। पुनः जाँच करने पर पाया गया कि एक प्रेक्षण को $12$ के स्थान पर $10$ पढ़ा गया था। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ सही प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण को दर्शाते हैं,तो $15(\mu+\mu^2+\sigma^2)$ का मान $...................$ है।

एक समूह में दो नमूनों में से पहले नमूने में $100$ वस्तुएं हैं जिनका माध्य $15$ और मानक विचलन $3$ है। यदि पूरे समूह में $250$ वस्तुएं हैं जिनका माध्य $15.6$ और मानक विचलन $\sqrt{13.44}$ है,तो दूसरे नमूने का मानक विचलन क्या है?

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