જો alpha, beta એ સમીકરણ ax^2+bx+c=0 ના બીજ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી આપણે $ax^2+bx+c = a(x-\alpha)(x-\beta)$ લખી શકીએ.ધારો કે $f(x) = ax^2+bx+c$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2(\alpha-\beta)^2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી આપણે $ax^2+bx+c = a(x-\alpha)(x-\beta)$ લખી શકીએ.ધારો કે $f(x) = ax^2+bx+c$. જેમ $x ightarrow \alpha$,તેમ $f(x) ightarrow 0$.લિમિટના સૂત્ર $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{1-\cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x ightarrow \alpha} \frac{1-\cos(a(x-\alpha)(x-\beta))}{(x-\alpha)^2} = \lim_{x ightarrow \alpha} \frac{1-\cos(a(x-\alpha)(x-\beta))}{(a(x-\alpha)(x-\beta))^2} 	imes \frac{a^2(x-\alpha)^2(x-\beta)^2}{(x-\alpha)^2}$$= \frac{1}{2} 	imes \lim_{x ightarrow \alpha} a^2(x-\beta)^2$$= \frac{1}{2} a^2(\alpha-\beta)^2$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} =$

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય, તો $k$ ના વિસ્તારમાં પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર,જેના માટે $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ થાય,તે છે:

જો $n > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{((a-n) n x-\tan x) \sin n x}{x^2}=0$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module