જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} \right] = 2$ હોય,તો

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{જો } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો $p =$

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$ હોય,તો $5 a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha(a)$ અને $\beta(a)$ એ સમીકરણ $(\sqrt[3]{1+a}-1) x^2+(\sqrt{1+a}-1) x+(\sqrt[6]{1+a}-1)=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $a > -1$. તો $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a)$ અને $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a)$ અનુક્રમે શું થશે?

જો $f(x) = \frac{ax + b}{x + 1}$,$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$ અને $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = 2$ હોય,તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.