જો mathop {lim }limits_{x to 1} {sin ^{ - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {k\left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)} ight)$.પ્રથમ, $\si

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {k\left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)} ight)$.પ્રથમ, $\sin^{-1}$ વિધેયની અંદરની મર્યાદાની ગણતરી કરો:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)$.ધારો કે $x = 1 + h$, જ્યાં $h 	o 0$:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{h - \ln(1 + h)}}{{h \ln(1 + h)}}} ight)$.ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ $\ln(1 + h) = h - \frac{h^2}{2} + \frac{h^3}{3} - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{h - (h - \frac{h^2}{2} + \dots)}}{{h(h - \frac{h^2}{2} + \dots)}}} ight) = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{\frac{h^2}{2}}}{{h^2}}} ight) = \frac{k}{2}$.$\sin^{-1}\left( \frac{k}{2} ight)$ અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે, દલીલ $-1 \le \frac{k}{2} \le 1$ સંતોષવી જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $-2 \le k \le 2$.આ શ્રેણીમાં પૂર્ણાંકો $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.આમ, પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $5$ છે.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય, તો $k$ ના વિસ્તારમાં પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=5$ હોય,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1 = 1$ અને $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ માટે,અને જો $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$ હોય,તો $5 a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $n > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{((a-n) n x-\tan x) \sin n x}{x^2}=0$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module