લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{x} {rightarrow 0}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}ight)ight)$ છે.આપણે લક્ષની અંદરની પદાવલિને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{4!}{x^8} (1 - \cos \frac{x^2}{3})(1 - \cos \frac{x^2}{4})$.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - \cos \frac{x^2}{3} = 2 \sin^2(\frac{x^2}{6})$ અને $1 - \cos \frac{x^2}{4} = 2 \sin^2(\frac{x^2}{8})$.આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$L = 24 	imes \lim _{x ightarrow 0} \frac{1}{x^8} 	imes 2 \sin^2(\frac{x^2}{6}) 	imes 2 \sin^2(\frac{x^2}{8})$.$L = 24 	imes 4 	imes \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \left(\frac{\sin(\frac{x^2}{6})}{\frac{x^2}{6}}ight)^2 	imes (\frac{x^2}{6})^2 	imes \left(\frac{\sin(\frac{x^2}{8})}{\frac{x^2}{8}}ight)^2 	imes (\frac{x^2}{8})^2 	imes \frac{1}{x^8}$.કારણ કે $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી:$L = 96 	imes 1^2 	imes \frac{x^4}{36} 	imes 1^2 	imes \frac{x^4}{64} 	imes \frac{1}{x^8}$.$L = 96 	imes \frac{1}{36 	imes 64} = \frac{96}{2304} = \frac{1}{24}$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}\right)\right)$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{n}{{n + y}}} \right)^n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^{2n})}{\{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^n)\}^2} = \dots, \forall n \in N$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\left[ {1 - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,[1 - \sin x]}}{{\left[ {1 + \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]\,{{[\pi - 2x]}^3}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module