જો x

Question

(D) ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ લેતા,$x = \cos t$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim_{x ightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ લેતા,$x = \cos t$. જ્યારે $x ightarrow 1^{-}$,ત્યારે $t ightarrow 0^{+}$.$1 - x = 1 - \cos t = 2 \sin^2(t/2)$ હોવાથી,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2(2 \sin^2(t/2))}} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2 \sin(t/2)}$.નાના $	heta$ માટે $\sin 	heta \approx 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(t/2) \approx t/2$.$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2(t/2)} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{t} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{t}} = \infty$.

જો $x < 1$ માટે $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

Similar Questions

જો $4 \sin ^{-1} x + 6 \cos ^{-1} x = 3 \pi$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,તો $x =$

$\cos^{-1}(\frac{1}{2}) + 2\sin^{-1}(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right) = \theta $ હોય,તો $\tan \theta =$

જો $\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\sin^{-1}(\sin x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6},$ જ્યાં $|x| < 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module