यदि 4x - 3y - 5 = 0 दीर्घवृत्त 3x^2 + 8y^2 = | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 8y^2 = k$ है,जिसे $\frac{x^2}{k/3} + \frac{y^2}{k/8} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ ह

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$3x - 4y + 10 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 8y^2 = k$ है,जिसे $\frac{x^2}{k/3} + \frac{y^2}{k/8} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है। $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ है।यहाँ $a^2 = k/3$ और $b^2 = k/8$ है,इसलिए $\frac{kx}{3x_1} - \frac{ky}{8y_1} = \frac{k}{3} - \frac{k}{8} = \frac{5k}{24}$।$k$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{3x_1} - \frac{y}{8y_1} = \frac{5}{24}$,या $\frac{8x}{x_1} - \frac{3y}{y_1} = 5$ प्राप्त होता है।इसे $4x - 3y - 5 = 0$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{8}{x_1} = 4 \Rightarrow x_1 = 2$ और $\frac{3}{y_1} = 3 \Rightarrow y_1 = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $(2, 1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$3(2)^2 + 8(1)^2 = k \Rightarrow k = 12 + 8 = 20$।दीर्घवृत्त पर बिंदु $(-2, m)$ के लिए,$3(-2)^2 + 8m^2 = 20$ $\Rightarrow 12 + 8m^2 = 20$ $\Rightarrow 8m^2 = 8$ $\Rightarrow m = 1$ (चूंकि $m > 0$)।$3x^2 + 8y^2 = 20$ के लिए $(-2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $3x(-2) + 8y(1) = 20$ है।$-6x + 8y = 20 \Rightarrow 3x - 4y + 10 = 0$।

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