दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(A) केंद्र से नाभि की दूरी $ae = \sqrt{5}$ है,इसलिए $a^2e^2 = 5$। चूंकि $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,हमारे पास $a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 5$ है,जिसका

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$7$

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(A) केंद्र से नाभि की दूरी $ae = \sqrt{5}$ है,इसलिए $a^2e^2 = 5$। चूंकि $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,हमारे पास $a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 5$ है,जिसका अर्थ है $a^2 - b^2 = 5$,या $b^2 = a^2 - 5$। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \frac{8}{3}$ है। $b^2 = a^2 - 5$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{2(a^2 - 5)}{a} = \frac{8}{3}$ प्राप्त होता है। $6(a^2 - 5) = 8a \Rightarrow 3a^2 - 4a - 15 = 0$। द्विघात समीकरण को हल करने पर: $3a^2 - 9a + 5a - 15 = 0 \Rightarrow 3a(a - 3) + 5(a - 3) = 0$। चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = 3$। तब $b^2 = 3^2 - 5 = 4$,अतः $b = 2$। अंत में,$\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{3^2 + 6(3)(2) + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$।

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