यदि $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ है,तो $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{465}x^{465}$ है। तो $a_0 + a_2 + a_4 + \dots$ का योग क्या है?

यदि $(1 + x + x^2)^n$ के विस्तार में $a_r$,$x^r$ का गुणांक है,तो $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

श्रेणी $\sum\limits_{r = 0}^n {(-1)^r \, ^nC_r \left( \frac{1}{2^r} + \frac{3^r}{2^{2r}} + \frac{7^r}{2^{3r}} + \frac{15^r}{2^{4r}} + \dots + m \text{ पद} \right)}$ का योग ज्ञात कीजिए।

$(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ के विस्तार में $x^{2012}$ का गुणांक किसके बराबर है?